相对论通俗演义(14)中子星的辉芒

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超新星的命运有这样三种不同的归宿,这三种不同的归宿,也代表几乎所有恒星最后的命运。对于黑洞,人们对其是心向往之,有将信将疑,因为在实验上观察到黑洞,好象不是一件轻而易举的事情。相反的,中子星的存在,早已经成为不能置疑的事实。在1967 年,英国射电天文学家休依什和他的女博士研究生乔伊斯.贝尔发现了脉冲星。不久,世界陷入了喧嚣,但科学家门马上确认这个脉冲星其实就是快速自转的、有强磁场的中子星。

相对论通俗演义(13)钱德拉塞卡

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钱德拉塞卡 1995年 8 月21 日在美国芝加哥去世。《今日物理学》杂志  1995 年 11 月号(48 卷)发表了芝加哥大学帕克(EugeneN.Parker)教授撰写的讣闻。讣告中称:“钱德拉塞卡的去世标志着这样一个时代的结束:物理学家首次达到向内探究原子和基本粒子、向外探索恒星宇宙的水平。”  钱德拉塞卡最初的关于白矮星的计算,后来被推广到中子星,从恒星的观点看,这样的方法,导致的结论是:黑洞不能被避免。

相对论通俗演义(12)黑洞的惊鸿一瞥

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黑洞一出现,人们普遍认为,这几乎就是世界末日的真实体验,以史瓦西黑洞为例,当观察者进入到离黑洞中心距离为R=2M的时候,他就会在人类的世界里消失。道理是很简单的,在R小于2M的时候,每一个等R面全是同时面,也就是说,坐标R在那个时候,已经不是空间,而表示时间了,所以,观察者不可能在同一时间出现在相等的R处,于是,时间流动,这个观察者必然要沿着R单调变化的方向前进,于是,它必然要撞上R=0的那个可怕的地方,这个地方,是这个观察者时间的终点,被称为奇点。

相对论通俗演义(10-11)宇宙学

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宇宙是一个四维流形,要研究它的演化,就是要研究3维空间超曲面如何在时间里演化。演化要满足爱因斯坦方程。除了爱因斯坦方程,3维空间超曲面上的初始数据,也就是曲率和外曲率,与四维时空的曲率,相互之间要满足微分几何里的高斯-科达奇方程。对于真空爱因斯坦方程来说,高斯方程表示哈密顿约束,而科达奇方程象征着空间微分同胚约束,是4维广义相对论的对称性的体现。广义相对论的对称性,就是广义协变性,或者称为微分同胚不变性。微分同胚群是无限维的,研究起来非常复杂,圈量子引力要保持这样的群,也就是要保持这样的对称性,所以明显不同于弦论,这是弦论和圈论之争的本质。

相对论通俗演义(9)黎曼曲率杂谈

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爱因斯坦方程横空出世了,求解这个方程变的很重要。爱因斯坦的方程是偏微分方程,它是几何和分析之间的桥梁,这个方程里面,最实质的内容就是黎曼曲率。需要求解的是度量函数,但求解一般不是轻易的事情。爱因斯坦曾经在一次纪念Maxwell的演讲时说:“偏微分方程进入理论物理的时候只是一个婢女,但现在已经是主妇。”其说法很容易让人想起中国古典名著《金瓶梅》。偏微分方程的理论,到现在还不是很成熟的。已经成熟的是代数方程,或者说是多项式方程。2的x次方加3的x次方等于1,这样的方程不算是代数方程。高斯证明了代数基本定理,说,n次代数方程f(x)=0,那么,它必然有n个复数根。但是真正求解n次代数方程,不是很简单的一件事情。

相对论通俗演义(8)广义相对论

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狭义相对性原理说,“所有的惯性参考系中,物理规律是一样的。”基于狭义相对性原理和光速不变原理,爱因斯坦在1905年得到了狭义相对论。爱因斯坦得到狭义相对论的那一年,发表了著名的三篇文章,其中第二篇里叙述了E=mc^2。E=mc^2后来引起大众的关注,因为这个公式认为,质量和能量是等效的。在这个公式里,m不是静止质量,而是运动质量。

一百年过去了,现在看来,狭义相对论是很自然的想法,因为4维平坦时空的Maxwell方程具有与生俱来的Lorentz协变性。但惯性系不是一个自然的概念。爱因斯坦不是一个普普通通的男人,他1905年左右做了一些光电效应这样的文章,然后继续回到相对论,决定抛弃惯性系。在物理学里,惯性系是一个有特权的王国,爱因斯坦想,这个物理世界应该是民主的,不应该存在具有特权的参考系。他有了这样的思想——姑且称之为“参考系的民主”。做M理论的人可能更加深刻,他们了解胡耳和汤森的思想:膜的民主。

相对论通俗演义(7)微分几何杂谈

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当一开始,古代的人们发明平面几何的时候,也同时撞见一些问题,比如,能不能把用尺规作图把一块圆的土地等面积地变换成一个正方形的土地,化圆为方一直困绕着古代数学家,后来这个问题被证明是不能实现的。另外一个问题是这样的,给你一根长度一定的绳子,叫你去圈一块土地,怎么样子圈地,才能够得到最大面积,这就是等周问题。如果这条曲线不是平面曲线,这个等周问题更加复杂,所谓Plateau问题或者极小曲面问题,其实就是一个非线性偏微分方程。等周问题和最速降线问题一样,促使变分方法的诞生,在物理学上,这就是人们津津乐道的真理之一,“对作用量变分为零得到Euler-lagrange方程”。因此,几何学的这些问题非常朴素,但背后包含了巨大的玄机,其中lagrange的分析力学的思想,区别与牛顿,lagrange曾经写了一本书,这本书是讲力学的,但全书没有一个图,lagrange非常自豪。 这本书Lagrange写了三十年,名为《分析力学》,把力学变为分析学的分支。

相对论通俗演义(6)狭义相对论

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1900年,世纪发轫,年度的英雄人物之中,希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了那著名的23个世纪难题,其中不包括庞加莱猜想,poincare猜想出现于1904年,这个猜想说假如某三流形具有与三维球面一样的同伦群,那么这个三维流形只能是三维球面。1900年,在英国皇家学会的新年庆祝会上,著名物理学家开尔文勋爵作了展望新世纪的发言。回顾过去峥嵘岁月,
     他充满自信地说:物理学的大厦已经建成,未来的物理学家只需要做些修修补补的工作就行了。只是明朗的天空中还有两朵乌云,一朵与黑体辐射有关,另一朵与迈克尔逊实验有关。

相对论通俗演义(5)经典场

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牛顿认为存在瞬时超距作用,法拉第提出了场的观念。认为能量存在的方式之一就是场,物体之间没有相互接触也可以通过场发生相互作用。这就是经典的场。如果把这个经典场量子化,得到的就是传递相互作用的媒介子,它们是自旋为整数的玻色子。后来的1930年代日本科学家汤川秀树提出了介子,用来传递中子和质子之间的相互作用。我第一次读这样的科普文章,看见书上画了两个小孩,他们把一个小皮球抛过来抛过去。真是太有趣了,这个小球,就是传递相互作用的介子。